المعادلات و المتراجحات و النظمات

المعادلات و المتراجحات و النظمات

--------------------------------------------------------------------------------

لحساب مميز ثلاثية الحدود و البحث عن جذورها
انقر هنا

--------------------------------------------------------------------------------
التمرين 1حل في ℝالمعادلة : x4−6x2+8=0
البداية
الجواب

--------------------------------------------------------------------------------
التمرين 2حل في ℝالمعادلة : 2x3−7x+2=0
البداية
الجواب

--------------------------------------------------------------------------------
التمرين 3حل في ℝالمعادلات التالية :
x+1=2x−3
x−2x+3=0
x2−3x+1=x−2
البداية
الجواب

--------------------------------------------------------------------------------
التمرين 4حل في ℝ المعادلة : x2+x+1x−1=2x+3
البداية
الجواب

--------------------------------------------------------------------------------
التمرين 5حل في ℝ المتراجحات التالية :
x2+4x+4〉(2x−1)(x+2)
x3≥4x
x2+6x+91−x≥x+3
(3−2xx−1)2≤(6−5xx+2)2
1x2−4x+3≤2x2−4x+4
−2x3+3x+10−x3+7x2−14x+8≥0
البداية
الجواب

--------------------------------------------------------------------------------
التمرين 6حل في ℝ2 النظمات التالية :
{x+y=16xy=−1024
{x2+y2=98xy=15
{x2−xy+y2=0x+y=−2
البداية
الجواب

--------------------------------------------------------------------------------
التمرين 7حل في ℝ2 النظمات التالية :
{x2+y=13x+y2=0
{2x2−3y=−16x2−7y=3
{43x2−3y+1=−5316x2+2y+1=118
البداية
الجواب

--------------------------------------------------------------------------------
التمرين 8حل مبيانيا النظمة التالية : {x−3〉03x−2y+6〈0
البداية
الجواب

--------------------------------------------------------------------------------

جواب التمرين 1
(E):x4−6x2+8=0

نضع x2=X المعادلة (E) تصبح (E'):X2−6X+8=0 . لنحسب مميز المعادلة (E')
Δ=b2−4ac=36−32=4 ومنه فإن للمعادلة حلين مختلفين: X=−b-Δ2a=6−22=2 أو X=−b+Δ2a=6+22=4
وعليه فإن x2=2 أو x2=4 أي ... x=±2 أو x=±2 إذن S={2;−2;2;−2}

التمرين

--------------------------------------------------------------------------------

جواب التمرين 2
(E):2x3−7x+2=0

لاحظ أن المعادلة لها حل بديهي هو −2 لأن 2(−2)3−7(−2)+2=−16+14+2=0 . يمكن القول أيضا أن −2 جذر للحدودية p(x)=2x3−7x+2 إذن p(x) تقبل القسمة على x−2 لننجز هذه القسمة.


إنطلاقا من هذه القسمة يمكن إستنتاج تعميل للحدودية p(x) وهو p(x)=(x+2)(2x2−4x+1) إذن :
p(x)=0 تعني x+2=0 أو (E'):2x2−4x+1=0 . لنحسب مميز المعادلة (E')
Δ=8;x1=1+22;x2=1−22 .و أخيرا فإن مجموعة حلول المعادلة (E) هي S={−2;1+22;1−22}

التمرين

--------------------------------------------------------------------------------

جواب التمرين 3
(E)+1=2x−3
لتكنD مجموعة تعريف المعادلة (E)
D={x∈ℝ/x+1≥0}∩{x∈ℝ/2x−3≥0}D={x∈ℝ/x≥−1}∩{x∈ℝ/x≥32}D=[32;+∞[
لكلx منD : x+1=2x−3 تكافئ 4x2−13x+8=0
Δ=41;x1=13+418;x2=13−418 . و بما أن 13−418∉D فإن S={13+418}

موضوع رائع سيستفيد منه الجميع